テトリスの問題
まずは問題
右のテトリスの5種類のピースの内の4個を使って4x4マスの正方形を作ってください、という問題だと普通のクイズになってしまうので、本題は、ピースの選び方の5通り全て、4x4マスが作れるか作れないか判定してください。
各ピースは回転させてもいいですが、裏返したり重ねたり4x4マスからはみ出してはいけません。
先に書いた普通のクイズなら、答えを1通り見つければ良いのですが、本題の場合、4x4マスが作れない場合は、作れないと言える根拠が必要です。
いくら試してもできない、では理由にならないので、どの番号を除いた場合でも通用する説明を考えてください。
解答と考え方
右図の色付きの4x4マスは完成する例です。(2)のピースを使わない場合は正方形が作れます。
市松柄の4x4マスは考察用の図で、下段は(1)～(5)のピースを市松の左上に置いたときの色分けです。1マス右か下に置くと白黒が逆になります。
4x4マスの市松は白黒それぞれ8マスです。白黒のピースは、(2)以外は白と黒が2個ずつですが、(2)だけ白と黒に2個の差があります。
つまり、解答に使用する4個に(2)を含めると、白と黒の数が各8マスにならないので、4x4の正方形は作れないという説明が成り立ちます。
テトリスと倉庫番
上記のテトリスの性質は、ジュニア数学オリンピックの題材になったことがあるようです。
倉庫番の荷物移動の性質を見つけたときに、この性質を思い浮かべたかどうかは良く覚えていないのですが、市松を想定するという共通の面白さがあったので、このページにまとめてみました。
どういうことが他のパズルや数学に通じるかなんて想像がつかないことなので、僅かな疑問や気になることがあれば考察してみるという姿勢は持ち続けたいと考えています。
ちなみにテトリスのピースは7種類あり、I型（水色）、T型（紫色）、S型（緑色）、Z型（赤色）、L型（橙色）、J型（青色）、O型（黄色）というガイドラインが定められているそうです。
冒頭の問題はこの色に合わせてみました。