41ゲームの攻略
フォーティーワンゲームのルール
図1のように穴が開いた盤面に複数の玉を並べて、玉を1回移動させる度に、玉を1個取り除きます。その操作を繰り返して盤上の玉が1個になれば成功です。残りが1個になる前に玉の移動ができなくなったら失敗です。
玉の移動方法は、動かしたい玉に隣接する玉を1個だけ飛び越えて2個目の穴に置き、飛び越した隣接の玉を取り除きます。隣の穴に玉がなかったり、2個目の穴に玉が置いてある方向や斜めには移動できません。
図1は紫で橙を飛び越えて橙を取り除いて完了です。逆でも構いません。
少ない玉数でも遊べますが、このページではフルサイズの問題を解説します。41個の問題は全ての穴に玉を置いて、任意の1個を取り除いてスタートします。
調べる方法
玉の移動経路は、図2のようにA～Dの区域に分けることができ、玉を何回動かしてもそれぞれ同じ区域を移動し続けます。
この分け方が経路の詳細ですが、玉を取る条件を分かりやすくするために、AとB、CとDを組みにして、図3のような色分けに変換します。
すると、黒の玉で白を取る、白の玉で黒を取る、および、一番外側の黒の玉は取れない、などの決まりが見やすくなります。
そこで、取れない外側の黒を図4のように緑に塗り替えます。
構造によって難解に
図4を見ると緑と白がどちらも16個です。この数を念頭に置いて、解き方を考える前に、緑の玉が全て取れるかどうかを考えてみます。
緑の玉は内側の黒に移動しないと取れません。
また、緑が移動すると必ず白が減るので、16個目の緑が移動した時点で白がなくなることが決まっています。白がなければ黒は取れないので、最後の緑は白を取った後そのまま残ります。
つまり、16個目の緑の移動が41ゲームの最後の1手だと予想できます。
前記した16個の緑で白を取る状況は順調な解答です。途中で緑より白のほうが少なくなると、その時点でクリアできないことが決まります。
白が足りなくなるのは黒で白を取った場合なので、図4の黒は開始から完了まで一度も動かさないことがクリアの条件の1つになります。
41ゲームがクリアできない人の多くは、この決まりに行き着くことができずに黒を動かしているように思います。
構造から言えること
次に、最初に取り除く玉を考えます。白が緑より少なくなるとクリアできないので、最初に取る玉も同じく白は候補になりません。
また、図5のＸマークの玉を取り除くと、1回目の移動で白が緑より少なくなってしまうので、これも候補から外れます。
残りのマス目の対称位置を同一視すると開始の候補は3通りです。
以上をまとめると、気を付ける事柄は次のようになります。
この4項目を実践すると、知らずにプレイするよりクリアできる可能性が格段に高まりますが、最終段階の進め方は模索する必要があります。
適切なルールにできる条件がまとまれば加筆しようと思います。
41ゲームと倉庫番
41ゲームの原形は、武田信玄の軍師として知られる山本勘助に関わりのある民家で発見された木片です。武田家の古文書にも、武田菱と呼ばれる家紋の中に41個の玉が並べられた図面があるそうです。
その後パズルとして研究が進み、ゲームになったときにヤマカン（山勘）という名称になりました。
稀に会話に使われる山勘という言葉が山本勘助のことなのかは定かではありませんが。
分析のページに書いた倉庫番の性質と41ゲームの解き方に直接的なつながりはありませんが、テトリスの問題と同様に、市松で考察するという共通点でこのページを書いてみました。
私は縦横に並んだパズルや数学を見たときに、市松の性質を思い浮かべることがあるのですが、街中やテレビで市松の床を目にしたときにも、思わず頭を過ってしまうことがあります。物好きにも程がありますね。